توزیع های آمیخته- مقیاس نرمال- چوله و کاربرد آن ها در مدل های رگرسیونی غیرخطی

یکی از مباحث مهم در تحلیل رگرسیون غیرخطی، فرض درباره توزیع خطای مدل است که در چند دهه اخیر موضوع تحقیق بسیاری از محققان بوده است. پیش از این، فرض بر این بوده که خطا از توزیع نرمال پیروی می کند. بسیاری از محققان توزیع های جدیدی را با خواص منحصر به فردی برای توزیع خطا در نظر گرفته اند، از جمله می توان به خانواده توزیع آمیخته-مقیاس چوله-نرمال اشاره نمود. مبحث مهم دیگر در تحلیل رگرسیون غیرخطی، تعیین شکل تابع انتظار است که با توجه به ساختار داده های واقعی مشخص می شود. هدف از انجام این پایان نامه، معرفی خانواده توزیع آمیخته مقیاس چوله-نرمال و توزیع های چوله-نرمال، چوله-تی و چوله-اسلش متعلق به آن و بررسی خواص مطلوب آن ها در حالت کلی و در رگرسیون غیرخطی است. از خواص مطلوب این خانواده از توزیع ها می توان به نمایش سلسله مراتبی آن که امکان محاسبه ساده تر برآورد پارامترها به روش الگوریتم em، تعمیم های آن و رهیافت نمونه گیر گیبز را فراهم می کند، اشاره کرد. با برازش دادن مدل رگرسیون غیرخطی مناسب با توزیع خطای مختلف متعلق به خانواده توزیع آمیخته-مقیاس چوله-نرمال بر داده های واقعی به این نتیجه رسیدیم که توزیع های چوله در مواردی بهتر از توزیع نرمال به داده ها برازش می شود. با انجام مطالعات شبیه سازی از یک مدل رگرسیون غیرخطی با خطای چوله-تی و مقایسه با سایر توزیع های معرفی شده برای خطا، قابلیت توزیع آمیخته مقیاس چوله-نرمال در برازش مدل های رگرسیون غیرخطی مشخص می شود.